Kalkulus ~ Nilai Mutlak

Assalamualaikum Wr. Wb. 

halo....kembali lagi dengan saya

sekarang saya akan membahas pelajaran kalkulus tentang Nilai Mutlak, semoga bermanfaat yaa.....

Pengertian Nilai Mutlak 

Nilai mutlak atau disebut juga nilai absolut menggambarkan jarak nomor di baris nomor dari 0 tanpa mempertimbangkan jumlah dari arah mana nol terletak. Nilai absolut dari nomor tidak pernah negatif.

Penjelasan Nilai Mutlak

Misalnya Nilai absolut dari 5 adalah 5 (jarak dari 0 yaitu 5 unit), Nilai mutlak dari -5 adalah 5 (jarak dari 0: 5 unit). Lihat gambar:

Nilai mutlak dari 2 + -7 adalah 5 (jumlah jarak dari 0: 5 unit). Lihat gambar:

Nilai mutlak dari 0 = 0, kita tidak mengatakan bahwa nilai absolut tersebut dari angka positif. Nol tidak negatif atau positif. Lihat gambar:

Simbol untuk nilai mutlak adalah dua garis lurus, sekitarnya jumlah atau ekspresi yang mengindikasikan nilai mutlak.

| 6 | = 6 berarti nilai absolut dari 6 adalah 6.

| -6 | = 6 berarti nilai absolut dari negative6 adalah 6.

| -2 – x | berarti nilai absolut dari negative2 dikurangi x.

– | x | berarti nilai negatif dari nilai absolut dari x.

Garis bilangan bukan hanya cara untuk menunjukkan jarak dari nol, itu juga merupakan cara yang baik untuk menunjukan grafik nilai absolut.

Coba pikir jika  | x | = 2. Untuk menampilkan x pada garis bilangan, Kamu harus menunjukkan setiap nomor yang nilainya mutlak adalah 2.

Sekarang coba pikir tentang | x | > 2. Untuk menampilkan x pada garis bilangan, Kamu harus menunjukkan setiap nomor yang nilainya absolut lebih besar dari 2. Ketika Kamu membuat grafik pada garis bilangan, sebuah titik yang terbuka menunjukkan bahwa jumlah ini bukan bagian dari grafik. Simbol > menunjukkan bahwa jumlah yang dibandingkan tidak termasuk dalam grafik.

Secara umum, Kamu mendapatkan dua set nilai untuk ketidaksetaraan dengan | x | > beberapa nomor atau dengan | x | =beberapa nomor.

Sekarang coba pikir jika | x | = 2. Kamu mencari nomor yang nilai mutlaknya kurang dari atau sama dengan 2. Ternyata bahwa semua bilangan real dari negative2 melalui 2 membuat ketimpangan yang benar. Ketika Kamu membuat grafik pada garis bilangan, titik tertutup menunjukkan bahwa jumlah ini termasuk bagian dari grafik. Simbol = menunjukkan bahwa jumlah yang dibandingkan termasuk dalam grafik.

Secara umum, Kamu mendapatkan satu set nilai untuk ketidaksetaraan dengan | x | < beberapa nomor atau dengan | x | = beberapa nomor. Cara mudah untuk menulis jenis-jenis kesenjangan untuk menunjukkan bahwa nilai-nilai mereka lebih kecil antara dua angka adalah:

Untuk | x | <2, negative 2 <x <2

Untuk | x | = 4, negatif 4 = x = 4

Untuk | x + 6 | <25, negatif 25 <x + 6 <25

Tentu saja, dengan kurang dari ketidaksetaraan, | x | tidak akan kurang dari 0, jadi meskipun x bisa negatif, jumlah Kamu membandingkannya dengan tidak bisa (atau tidak akan ada poin yang digambarkan pada baris nomor Kamu).

Contoh soal Nilai Mutlak

Contoh Soal 1

Q: Selesaikanlah persamaan -3|x-4|+5 = 14

A: Cara Menyelesaikannya:

Pertama-tama kita harus mengisolasi nilai mutlak caranya adalah dengan memisahkan nilai mutlak agar berada pada satu ruas, sementara suku yang lain kita pindahkan menuju ruas yang lain.

-3|x-4|+5 = 14

-3|x-4|= 14 – 5

-3|x-4|= 9

|x-4|= 3

Pada persamaan nilai mutlak x-4 adalah “X” sehingga kita bisa menyimpulkan bahwa:

x-4 = 3 atau x-4 = -3

sehingga

x = 7 atau x = 1

maka himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah {7,1}

Contoh Soal 4

Q: Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan |4 – 2/5 x|-7 = 13

A: Cara Menyelesaikannya:

|4 – 2/5 x|-7 = 13

|4 – 2/5 x|= 13 + 7

|4 – 2/5 x|= 20

maka

|4 – 2/5 x|= 20 atau |4 – 2/5 x|= -20

sehingga

– 2/5 x = 16 atau -2/5 x = -24

x = -40 atau x = 60

Maka himpunan penyelesaiannya adalah {-40,60}

 Pertidaksamaan nilai mutlak adalah jenis pertidaksamaan yang mengandung nilai mutlak. Nilai mutlak menghitung jarak suatu angka dari 0—misalnya, |x| mengukur jarak x dari nol. Pertidaksamaan nilai mutlak dapat ditemukan terapannya dalam simetri, batas-batas simetris, atau kondisi-kondisi batas. Pahami dan selesaikan jenis pertidaksamaan ini dengan beberapa langkah sederhana, baik dengan cara evaluasi maupun transformasi (pengubahan).

Demikianlah pembahasan tentang nilai mutlak secara lengkap dandilengkapi dengan contohnya masing-masing. Semoga dapat membantu kalian ya…

Ketemu di blog selanjutnya...see you