assalamulaikum wr. wb.
halo....kembali lagi dengan saya
sekarang saya akan membahas pelajaran kalkulus tentang Fungsi dan Grafik Fungsi, semoga bermanfaat yaa.....
Fungsi dan grafik
fungsi
Sebuah fungsi f adalah suatu aturan padanan yang
memetakan setiap objek x dalam satu himpunan dengan satu nilai f(x) dari himpunan kedua. Himpunan yang
pertama selanjutnya disebut dengan daerah asal, Df, dan himpunan yang kedua disebut dengan daerah hasil Rf.
Notasi fungsi
Pada definisi
fungsi f dengan aturan y = f(x) dituliskan dengan lambang :
F : Df à
Rf, y = f(x) yang berarti
fungsi f memetakan x di Df
ke Rf = { f(x) | x € Df }.
Dalam hal ini, x dinamakan variabel bebas, y
merupakan fungsi dari x yang nilainya tergantung dari x dinamakan variabel tak
bebas.
Sedangkan untuk
menyatakan nilai fungsi y = f(x) di
titik x + a, digunakan simbol f(a). ada
kalanya untuk menyatakan fungsi digunakan notasi-notasi yang lain, misalnya
adalah :
Y + g(x), y = h(x), x = f(t), y = g(t).
Sebagai ilustrasi
misalnya diberikan, f(x) = x^2 – 4x, maka :
F(3) = 3^2 – 4(3)
= -3
F(-2) = (-2)^2 –
4(-2) = 4
F(a + h)^2 – 4(a
+ h) = a^2 + 2ah + h^2 – 4a – 4h
Gambar
misalkan diberikan fungsi, f(x) = x^2 – 4x + 3, dihitung dan sederhanakan, [a]
f(4), [b] f(4 + h), [c] f(4 + h) – f(4), [d] [f(4 + h) – f(4)] / h.
penyelesaian :
[a]. f(4) = 4^2 –
4(4) + 3 = 3
[b]. f(4 + h) =
(4 + h)^2 – 4(4 + h) + 3 = 16 + 8h + h^2 – 16 – 4h + 3 = h^2 + 4h + 3
[c]. f(4 + h) –
f(4) = h^2 + 4h + 3 – 3 = h^2 + 4h
[d]. f(4 +h) –
f(4) / h = h^2 +4h / h = h(h + 4) /h = h
JENIS – JENIS FUNGSI
1.
Fungsi Linear
Suatu
fungsi disebut fungsi linear apabila fungsi tersebut ditentukan oleh ,
dimana , dan bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus
fungsi linear termasuk kedalam fungsi aljabar.
>Grafik di atas merupakan grafik
fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
>Grafik di atas merupakan grafik
fungsi linear karena memenuhi syarat
dan grafiknya berupa garis lurus
>Grafik fungsi tersebut dapat
didefinisikan sebagai
Grafik
fungsi tersebut memiliki Domain dan Range.
·
Grafik di atas merupakan grafik
fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
·
Grafik di atas merupakan grafik
fungsi linear karena memenuhi syarat dan
grafiknya berupa garis lurus
·
Grafik fungsi tersebut dapat
didefinisikan sebagai Grafik
fungsi tersebut memiliki Domain dan Range
1.Fungsi Kuadrat
Suatu fungsi kuadrat dibentuk oleh
persamaan umum dimana dan
bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola. Fungsi kuadrat termasuk
kedalam fungsi aljabar.
Contoh II.1
·
Grafik di atas merupakan grafik
fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
·
Grafik di atas merupakan grafik
fungsi kuadrat karena memenuhi syarat dan grafiknya berupa parabola
·
Grafik fungsi tersebut dapat
didefinisikan sebagai Grafik
fungsi kuadrat ini terbuka ke atas karena mempunyai nilai dengan titik balik
minimum = -14
·
Pembuat nol grafik kuadrat ini adalah
0,667 dan 5
·
Grafik fungsi tersebut memiliki
o
Domain
o
Range
Contoh II.2
·
Grafik di atas merupakan grafik
fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
·
Grafik di atas merupakan grafik fungsi
kuadrat karena memenuhi syarat dan grafiknya berupa parabola
·
Grafik fungsi tersebut dapat
didefinisikan sebagai Grafik
fungsi kuadrat ini terbuka ke bawah karena mempunyai nilai a
·
Pembuat nol fungsi kuadrat ini adalah
-0,42857142 dan -1,5
·
Grafik fungsi tersebut memiliki
o
Domain
o
Range
Fungsi Pecahan :
1. Fungsi Pecahan
Fungsi pecahan kadang-kadang juga
disebut sebagai fungsi rasional. Fungsi pecah adalah fungsi yang dirumuskan
oleh dengan dan yang bisa merupakan fungsi linear, kuadrat
atau bahkan polinom. Dengan syarat . Dan merupakan bilangan Real ( ).
Fungsi pecahan termasuk ke dalam fungsi aljabar.
Contoh
1
·
Grafik di atas merupakan grafik
fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
·
Grafik di atas merupakan grafik fungsi
pecahan karena memenuhi bentuk dengan dan merupakan fungsi linear
dan
·
Grafik fungsi tersebut dapat
didefinisikan sebagai
·
Grafik fungsi tersebut memiliki
o Domain
o Range
Contoh
2
·
Grafik di atas merupakan grafik
fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
·
Grafik di atas merupakan grafik
fungsi pecahan karena memenuhi bentuk dengan dan merupakan fungsi
kuadrat dan Grafik
fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
Grafik
fungsi tersebut memiliki
o
Domain
o
Range
I.
Fungsi Polinon
Suatu fungsi disebut sebagai fungsi
polinom bila memenuhi di mana Grafik dari setiap polinomial
dengan derajat 2 atau lebih adalah non-linear kontinu kurva. Fungsi Polinom
termasuk fungsi aljabar.
Contoh
.1
·
Grafik di atas merupakan grafik fungsi
karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
·
Grafik di atas merupakan grafik
fungsi polinom derajat 3 karena memenuhi bentuk di mana bentuknya
non-linear kontinu kurva.
·
Grafik fungsi tersebut dapat
didefinisikan sebagai Grafik
fungsi tersebut memiliki
o
Domain
o
Range
1. Fungsi Trigonometri
Fungsi trigonometri adalah
fungsi dari sebuah sudut yang digunakan untuk menghubungkan antara sudut-sudut
dalam suatu segitiga dengan sisi-sisi segitiga tersebut. Ciri fungsi
trigonometri adalah yang mengandung perbandingan trigonometri sepert
sinus cosinus , tangent , secan cosecant , cotangent
Grafik tersebut merupakan grafik
perbandingan trigonometri sederhana.
Contoh
.1
·
Grafik di atas merupakan grafik
fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
·
Grafik di atas merupakan grafik
fungsi trigonometri karena nya mengandung perbandingan trigonometri, dan sumbu
absis nya dinyatakan dalam bentuk Grafik
fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai
·
Grafik fungsi tersebut memiliki
o
Domain {
o
Range
Contoh
V.2
·
Grafik di atas merupakan grafik
fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
·
Grafik di atas merupakan grafik
fungsi trigonometri karena nya mengandung perbandingan trigonometri, dan sumbu
absis nya dinyatakan dalam bentuk
·
Grafik fungsi tersebut dapat
didefinisikan sebagai Grafik
fungsi tersebut memiliki
o
Domain
o
Range
- Fungsi
Identitas
Suatu fungsi disebut fungsi
identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku atau setiap anggota
domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa
garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik baik absis maupun
ordinatnya sama.
Fungsi
konstan
Contoh
VI.1
·
Grafik di atas merupakan grafik
fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain
·
Grafik di atas merupakan grafik
fungsi identitas karena memenuhi syarat dan grafiknya berupa garis lurus dimana
titik absis sama dengan titik ordinat
·
Grafik fungsi tersebut dapat
didefinisikan sebagai Grafik
fungsi identitas ini juga dapat didefinisikan dengan pasangan berurut yaitu :
·
Grafik ini juga dapat didefinisikan
dengan diagram panah sebagai berikut
-3
-2
-1
0
1
2
3
|
-3
-2
-1
0
1
2
3
|
X
Y
|
·
Grafik fungsi tersebut memiliki
o Domain
{
o Range
Foto
soal
OPERASI PADA FUNGSI
JIka ada dua fungsi: f(x) dan g(x) , maka
berlaku:
1.
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
2. (f – g)(x) = f(x) – g(x)
3.
(f x g)(x) = f(x) . g(x)
4. (f/g)(x) = f(x) / g(x)
5.
fn(x) = [ f(x) ]n
Contoh :
Jika f(x) = 2x – 3 dan g(x) = 4 – x maka
tentukan:
a. (f+g)(x) b. (f –
g)(x) c. (f x g)(x)
d.(f/g)(5) e. f2(-1)
Jawab:
a. (f + g)(x) = 2x – 3 + 4 –
x = x + 1
b. (f – g)(x) = 2x – 3 – (4 – x)
= 3x – 7
c. (f x g)(x) = (2x – 3) x (4 – x) = –2x2 +
11x – 12
d.gambar
e. (f)2(x) = (2x – 3)2 =
4x2 – 12x + 9 ® (f)2(-1) = 25
Fungsi Komposisi
Insert gambar
(g o f)(x) = g(f(x)) , artinya: f(x) masuk ke g(x)
Contoh:
Jika f(x) = 2x – 5 dan g(x) = 3x + 1
tentukan: a. (f o g)(x) b. (g o f)(x) c. (f o g)(4)
Jawab:
Jika f(x) = 2x – 5 dan g(x) = 3x + 1
tentukan: a. (f o g)(x) b. (g o f)(x) c. (f o g)(4)
Jawab:
a. (f o g)(x) = f(g(x)) = 2(3x + 1) –
5 = 6x – 3
b. (g o f)(x) = g(f(x)) = 3(2x – 5) +
1 = 6x – 14
c. (f o g)(4) = 6 . 4 – 3 = 21
nah, buat latihan silahkan cobakan soal berikut …
A. Tentukan (f o g)(x) & (g o f)(1) jika:
1. f(x) = x2 – 4 , g(x) = x + 3
2. f(x) = x2 – x – 6 , g(x) = x2 +
2
B. Tentukan f(x – 2) jika:
1. f(x) = 3x + 7
2. f(x) = x2 + x – 12
C. Tentukan f(x) jika:
1. f(x + 3) = 6 – 5x
2. f(2x – 7) = 4x – 3
3. f(2 – x) = x2 – 10
Menentukan f(x) atau g(x) jika diketahui
komposisinya
Contoh:
1. Jika (f o g)(x) = 6x – 5 dan f(x) = 2x +
1 maka g(x) = ?
Jawab:
Cara 1 : (f o g)(x) dan f(x) linear ® misal g(x) = ax + b
(f o g)(x) = f(g(x))
6x – 5 = 2 (ax + b) + 1 = 2ax + 2b + 1
g masuk ke f
=> 2a = 6 ® a = 3 , 2b +
1 = –5 ® b = –3
didapat g(x) = 3x – 3 , silakan cek (f o g)(x) = . . . . ?
Cara 2 : yg diketahui (f o g)(x) dan f(x)
(f o g)(x) = f(g(x))
6x – 5 = 2 g + 1 , 2g = 6x – 6 , g(x) = 3x – 3
2. Jika (f o g)(x) = 6x – 5 dan g(x) = 2x
+ 1 maka f(x) = ?
Jawab:
Cara 1 : (f o g)(x) & g(x)
linear ® misal
f(x) = ax + b
(f o g)(x) = f(g(x)) maka 6x – 5 = a(2x + 1) + b
= 2ax + a + b
2a = 6 ® a =
3 , a + b =
–5 ® b = –8
didapat f(x) = 3x – 8 , cek (f o g)(x) = . . . . ?
Cara 2 : yg diketahui (f o g)(x) dan g(x)
misal g(x) = 2x + 1 = a maka x = (a-1)/2
f(a) = 6(a-1)/2 -5
f(x) = 3x – 8
buat latihan cobain nih !!!
1. Tentukan f(x) jika:
a. (f o g)(x) = 4x + 7 , g(x) = 2x
b. (f o g)(x) = x2 + 3x – 6 , g(x) = x + 1
c. (f o g)(x) = x2 + 3x – 18 ; g(x) = 2 / (x+1)
d. (f o g)(x – 2) = x2 + x – 12 , g(x) = x + 3
2. Tentukan f(x) jika:
a.
(g o f)(x) = 4x + 7 , g(x) = 2x
b. (g o f)(x) = x2 + 3x – 6 , g(x) = x + 1
c.
(g o f)(x) = x2 + 3x – 18 ; g(x) = 2 / (x+1)
d. (g o f)(x – 2) = x2 + x – 12 , g(x) = x +
3
Demikianlah pembahasan tentang fungsi dan grafik fungsi secara lengkap dandilengkapi dengan contohnya masing-masing. Semoga dapat membantu kalian ya…
Ketemu di blog selanjutnya...see you
Tidak ada komentar:
Posting Komentar