assalamulaikum wr. wb.
halo....kembali lagi dengan saya
sekarang saya akan membahas pelajaran kalkulus tentang Fungsi Limit, semoga bermanfaat yaa.....
A. Konsep Limit Fungsi Aljabar
Limit
dapat diartikan sebagai menuju suatu batas, sesuatu yang dekat namun tidak
dapat dicapai. Dalam bahasa matematika, keadaan ini dapat disebut limit.
Mengapa harus ada limit? limit menjelaskan suatu fungsi jika batas tertentu
didekati. Mengapa harus didekati? karena suatu fungsi biasanya tidak
terdefinisi pada titik-titik tertentu. Walaupun suatu fungsi seringkali tidak
terdefinisi untuk titik tertentu, namun masih dapat dicari tahu berapa nilai
yang didekati oleh fungsi tersebut apabila titik tertentu semakin didekati
yaitu dengan limit.
Dalam
bahasa matematika, limit dituliskan dengan:
Maksudnya,
apabila x mendekati a namun x tidak sama dengan a maka f(x) mendekati L.
Pendekatan x ke a dapat dilihat dari dua sisi yaitu sisi kiri dan sisi kanan
atau dengan kata lain x dapat mendekati dari arah kiri dan arah kanan sehingga
menghasilkan limit kiri dan limit kanan.
Pengertian tentang limit di
atas dapat diperoleh dengan melihat contoh berikut ini.
Untuk nilai x yang mendekati 1
Berikut gambar grafiknya:
Berdasarkan gambar grafik diatas dapat dijelaskan:
Apabila x mendekati 1 dari
kiri, maka nilai f(x) mendekati 2
Jadi, apabila x mendekati 1,
maka nilai f(x) mendekati 2
Toerema / Pernyataan:
Suatu fungsi
dikatakan mempunyai limit apabila antara limit kiri dan limit kannya mempunyai
besar nilai yang sama dan apabila limit kiri dan limit kanan tidak sama maka
nilai limitnya tidak ada.
B. Sifat-sifat Limit
Fungsi Aljabar
Apabila n merupakan
bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah
fungsi yang mempunyai limit di c, maka
sifat-sifat di bawah ini berlaku.
C. Menentukan Nilai Limit
Fungsi Aljabar
Ada
2 bentuk dalam menentukan limit fungsi aljabar yaitu:
Bentuk pertama
Bentuk kedua
Dalam
hubungannya dengan bentuk limit yang pertama ada beberapa metode dalam
menentukan nilai limit fungsi aljabar yaitu dengan cara substitusi dan cara
pemfaktoran.
1. Cara Substitusi
Cara
substitusi ini langkahnya dengan mengganti peubah yang mendekati nilai tertentu
dengan fungsi aljabarnya. Berikut adalah beberapa contoh yang dapat dipahami.
Contoh 1:
Tentukan
nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari
limit fungsi aljabar tersebut,
Contoh 2:
Tentukan
nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari
limit fungsi aljabar tersebut,
Contoh soal 3:
Tentukan
nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai
dari limit fungsi aljabar tersebut,
Contoh soal 4:
Tentukan
nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai
dari limit fungsi aljabar tersebut,
Contoh soal 5:
Tentukan
nilai limit fungsi aljabar dari,
Jadi, nilai
dari limit fungsi aljabar tersebut,
Contoh 6:
Tentukan
nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai
dari limit fungsi aljabar tersebut,
Contoh 7:
Tentukan
nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai
dari limit fungsi aljabar tersebut,
2. Cara Pemfaktoran
Cara
pemfaktoran digunakan apabila cara substitusi menghasilkan nilai limit yang
tidak terdefinisikan seperti pada contoh berikut:
Cara
pemfaktoran dilakukan dengan langkah menentukan faktor persekutuan antara
pembilang dan penyebuntya. Berikut beberapa contoh untuk dipahami.
Contoh 1:
Tentukan
nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
Contoh 2:
Tentukan
nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai
dari limit fungsi aljabar tersebut,
Contoh 3:
Tentukan
nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai
dari limit fungsi aljabar tersebut,
Contoh soal 4:
Tentukan
nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai
dari limit fungsi aljabar tersebut,
Contoh soal 5:
Tentukan
nilai limit fungsi aljabar dari
Dalam
hubungannya dengan bentuk limit yang kedua ada beberapa cara dalam menentukan
nilai limit fungsi aljabar yaitu metode membagi dengan pangkat tertinggi
penyebut dan metode mengalikan dengan faktor sekawan.
1. Metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut
contoh 1:
Tentukan
nilai limit fungsi aljabar dari
Contoh 2:
Tentukan
nilai limit fungsi aljabar dari
Besar
pangkat pembilang dan penyebut dalam soal ini adalah 3, maka
Jadi, nilai
dari limit fungsi aljabar tersebut,
Contoh soal 3:
Tentukan
nilai limit fungsi aljabar dari
Besar
pangkat pembilang dan penyebut dalam soal ini adalah 3, maka
Jadi, nilai
dari limit fungsi aljabar tersebut,
2. Metode mengalikan dengan faktor sekawan
Contoh soal:
Tentukan
nilai limit dari
Langkah
awal yang perlu dilakukan untuk menentukan nilai suatu limit yaitu dengan
mensubtitusikan x=c ke f(x), sehingga dalam kasus ini substitusikan
x=4 ke
x=4 ke
Setelah disubstitusikan ternyata
nilai limit tersebut tidak terdefinisi atau merupakan bentuk tak tentu.
Maka dari itu untuk menentukan nilai suatu limit harus menggunakan metode lain. Apabila diperhatikan, pada f(x) terdapat bentuk akar yaitu
sehingga
metode perkalian dengan akar sekawaran dapat dilakukan pada kasus seperti ini.
Bentuk
jadi, nilai limit fungsi aljabar tersebut adalah -4
Demikianlah pembahasan tentang fungsi limit secara lengkap dan dilengkapi dengan contohnya masing-masing. Semoga dapat membantu kalian ya…
Ketemu di blog selanjutnya...see you
